Matematiikka

MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op), 1. vsk

Tavoitteena on, että opintojaksolla kerrataan ja syvennetään perusopetuksessa opiskeltuja asioita. Luodaan matemaattisia opiskelutottumuksia ja otetaan käyttöön matematiikassa tarvittavia ohjelmistoja.

Kurssin keskeiset sisällöt:

• lukujoukot ja peruslaskutoimitukset
• luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
• prosenttilaskenta
• potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)
• suoraan ja kääntäen verrannollisuus
• funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta
• ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• yhtälöpari
• neliö- ja kuutiojuuri
• potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)

MAA2 Funktiot ja yhtälöt (3 op), 1. vsk.

Opintojaksossa tutustutaan polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa. Pääpaino on polynomilausekkeiden sieventämisessä sekä polynomiyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa. Lisäksi harjoitellaan rationaali- ja juuriyhtälöinen ratkaisemista.

MAA3 Geometria (2 op), 1. vsk.

Opintojaksossa opitaan ratkaisemaan geometrisia ongelmia konstruoimalla kuvioita tai kappaleita. Opintojaksolla harjoitellaan kulman, pituuden, pinta-alan, tilavuuden tai muun mitan laskemista sekä ratkaistaan käytännön ongelmia geometriaa hyödyntäen. Laskemisen lisäksi harjoitellaan tehtävien ratkaisemista piirtämällä tilanteesta tarkka kuvio dynaamisen geometriaohjelman avulla.

MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op), 1. vsk.

Opintojaksossa perehdytään geometriaan xy-koordinaatistossa. Analyyttisen geometrian menetelmät luovat yhteyden geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille, kun geometristä muotoa kuvaava pistejoukko ilmaistaan yhtälönä. Vektorilaskenta monipuolistaa geometrian menetelmiä ja tuo erilaista näkökulmaa geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Vektoreilla kuvataan asioita, joihin liittyy suuruuden lisäksi suunta.

Pakolliset opinnot

MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op), 2. vsk.

Opintojaksossa tutustutaan sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa. Jaksollisten ilmiöiden tutkimisessa (esim. vuorovesivaihtelu) hyödynnetään sini- ja kosinifunktiota.  Opintojakso antaa mahdollisuudet ohjelmistojen monipuoliseen käyttöön, mm. kuvaajien hahmottamisessa, mallintamisessa sekä yhtälöiden ratkaisemisessa

Pakolliset opinnot

MAA6 Derivaatta (3 op), 2. vsk.

Opintojakson keskeisenä päämääränä on ohjata opiskelija sisäistämään derivaatan käsite funktion muutosnopeuden mittana, hahmottamaan funktion ja sen derivaattafunktion välinen yhteys sekä harjaannuttaa opiskelija käyttämään derivaattaa monipuolisesti funktioiden tutkimisessa sekä ääriarvoongelmien ratkaisemisessa. Derivaatan avulla saadaan selvitettyä, onko funktiolla suurinta tai pienintä arvoa. Soveltavissa tehtävissä voidaan esimerkiksi tutkia, miten astian mitat kannattaa valita, jotta valmistusmateriaalia menee mahdollisimman vähän.

Pakolliset opinnot

MAA7 Integraalilaskenta (2 op), 2. vsk.

Opintojakson keskeisenä päämääränä on, että opiskelija sisäistää integraalilaskennan peruskäsitteet: integraalifunktion ja määrätyn integraalin, ja ymmärtää niiden välisen yhteyden sekä tutustuu joihinkin integraalilaskennan sovelluksiin. Integraalilaskennassa tiedetään funktion muutosnopeuden eli derivaatan lauseke, jota integroimalla päästään alkuperäistä tilannetta kuvaavaan funktioon. Sovelluksissa keskitytään pinta-aloihin ja tilavuuksiin, joissa tilannetta rajaa jokin funktio.

Pakolliset opinnot

MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op), 3. vsk.

Opintojaksossa käsitellään ja tulkitaan tilastollisia aineistoja diskreettien jakaumien tunnuslukujen, regression ja korrelaation avulla. Lisäksi perehdytään klassisen todennäköisyyslaskennan perusteisiin, joissa todennäköisyyksiä lasketaan suotuisten ja kaikkien alkeistapausten osamääränä. Kombinatoriikassa lasketaan, kuinka monella tavalla valinta voidaan tehdä eri tilanteissa.

Pakolliset opinnot

MAA9 Talousmatematiikka (1 op), 2. vsk.

Opintojakson tavoitteena on oppia ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä laskennallisesta näkökulmasta. Opintojakso antaa valmiuksia oman talouden suunnitteluun sekä tukee yrittäjyyden ja taloustiedon opiskelua. Opintojaksolla harjoitellaan sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtämään niiden rajoituksia.

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

MAA10 3D-geometria (2 op), 2. vsk.

Opintojaksossa täydennetään avaruusgeometrian sekä vektorilaskennan sisältöjä ja tutustutaan xyz-avaruuden kulmiin, suoriin, tasoihin ja pintoihin. Äärisovelluksia täydennetään avaruusgeomatriaan liittyvillä tehtävillä. Lisäksi tutustutaan kahden muuttujan funktioihin.

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op), 2. vsk.

Opintojaksossa käytetään ohjelmointia apuna, kun tutkitaan lukujen ominaisuuksia ja erilaisia algoritmeja. Keskeisenä päämääränä on kokonaisuuksien ymmärtäminen ja mielenkiinnon herättäminen. Ohjelmoimalla voidaan ratkaista esimerkiksi seuraavia ongelmia: – neliöjuuren likiarvon laskeminen – funktion nollakohdan etsiminen puolitusmenetelmällä – yhtälön ratkaiseminen Newtonin menetelmällä –
alkulukututkimus Monte-Carlon menetelmällä. Opintojaksossa harjoitellaan logiikan avulla matemaattisesti täsmällistä perustelua. Lukuteoriassa tutkitaan kokonaislukujen ominaisuuksia, kuten jaollisuutta, sekä tutustutaan alkulukuihin.

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

MAA12 Analyysi ja jatkua jakauma (2 op), 3. vsk.

Opintojaksossa kerrataan, syvennetään ja laajennetaan aikaisemmissa opintojaksoissa opiskeltuja analyysin käsitteitä: funktion määrittely- ja arvojoukko, raja-arvo, jatkuvuus ja derivoituvuus, derivaatta ja derivaattafunktio, integraalifunktio ja määrätty integraali. Uutena käsitteenä tulee käänteisfunktio. Opintojaksossa tutustutaan jatkuviin jakaumiin, joista tärkeimpänä tulee esille normaalijakauma.

Koulukohtaiset valinnaiset opinnot

MAA13 Abimatematiikka (2 op), 3. vsk.

Opintojaksossa kerrataan pakollisten opintojaksojen pääasiat sekä vahvistetaan ja monipuolistetaan ohjelmistojen käyttötaitoja. Tutustutaan aikaisempien vuosien ylioppilaskokeisiin.

Pakolliset opinnot

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op), 1. vsk.

Opintojakson  tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa sekä oppii tulkitsemaan ja arvioimaan saamiaan tuloksia. Opiskelija osaa käyttää ohjelmistoja mielekkäällä tavalla opintojakson keskeisissä asioissa.

Opintojakson keskeisiä sisältöjä ovat yhtälöiden ratkaiseminen, toisen asteen polynomifunktio, lukujonot ja summat.

Pakolliset opinnot

MAB3 Geometria (2 op), 1. vsk.

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu havainnoimaan kuvioiden ja kappaleiden geometrisia ominaisuuksia sekä ratkaisemaan käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen. Opiskelija osaa käyttää
ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa.

Opintojakson keskeisiä sisältöjä ovat:

• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

Pakolliset opinnot

MAB4 Matemaattisia malleja (2 op), 2. vsk

Opintojaksossa opiskelija perehtyy lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin ominaisuuksiin ja käyttöön ilmiöitä mallinnettaessa. Arvioidaan esitetyn mallin luotettavuutta ja soveltuvuutta. Tavoitteena on, että opiskelija osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa.

Pakolliset opinnot

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op), 2. vsk.

Tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja. Opiskelija perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja malleihin. Opiskelija osaa käyttää ohjelmistoja luontevasti tilastollisten aineistojen käsittelyssä ja todennäköisyyslaskennan tehtävissä.

Pakolliset opinnot

MAB6-7 Talousmatematiikka (2 op), 2. vsk.

Tavoitteena on, että opiskelija oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä ja saa
matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun. Opiskelija osaa hyödyntää ohjelmistoja
talousmatematiikan laskelmissa.

Valtakunnalliset syventävät opinnot

MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op), 2.-3. vsk.

Tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää derivaatan käsitteen ja osaa soveltaa sitä funktion kulun tutkimisessa. Opiskelija osaa käyttää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä

Valtakunnalliset syventävät opinnot

MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op), 3. vsk.

Opintojaksossa vahvistetaan ja täydennetään aikaisemmin opittuja tilastojen tutkimus- ja käsittelytaitoja. Tutustutaan normaali- ja binomijakaumaan matemaattisina malleina. Opiskelija
osaa laskea tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä.

Koulukohtaiset valinnaiset opinnot

MAB10 Abimatematiikka (2 op), 3. vsk.

Kerrataan pakollisten opintojaksojen pääasiat sekä vahvistetaan ja monipuolistetaan ohjelmistojen
käyttötaitoja. Tutustutaan aikaisempien vuosien ylioppilaskokeisiin.